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△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠...

△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为manfen5.com 满分网,那么b=   
根据等差中项的性质可知2b=a+c.平方后整理得a2+c2=4b2-2ac.利用三角形面积求得ac的值,进而把a2+c2=4b2-2ac.代入余弦定理求得b的值. 【解析】 ∵a,b,c成等差数列, ∴2b=a+c. 平方得a2+c2=4b2-2ac. 又△ABC的面积为,且∠B=30°, 故由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=, 得ac=6, ∴a2+c2=4b2-12. 由余弦定理 cosB====. 解得b2=4+2. 又∵b为边长, ∴b=1+. 故答案为:1+
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考点分析:
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