如果关于x的方程在区间（0，+∞）上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为．

如果关于x的方程

在区间（0，+∞）上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为．

由函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），故我们可将关于x的方程有且仅有一个正实数解，转化为方程 a=有且仅有一个正实数解，讨论出函数的单调性后，同一坐标系内作出图象，即可得到本题的答案．【解析】由函数解析式可得：x≠0，如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，即方程a=有且仅有一个正实数解讨论函数y=的单调性，得（0，1）上函数为增函数，（1，+∞）上函数为减函数且函数值大于0 作出函数y=的图象与直线y=a，如图所示根据图象可得：当a≤0或a=2时在（0，+∞）上有且仅有一个交点．故答案为：a≤0或a=2

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考点分析：

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