已知球O在一个棱长为的正四面体内，如果球O是该正四面体的最大球，那么球O与此正四面体的四个面相切，即球心到四个面的距离都是半径，由等体积法求出球的半径，再由公式求体积
【解析】
由题意，此时的球与正四面体相切，
由于棱长为的正四面体，故四个面的面积都是=3
又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为=3，故底面中心到底面顶点的距离都是2
由此知顶点到底面的距离是=2
此正四面体的体积是×2×3=2
又此正四面体的体积是×r×3×4，故有r==
球O的表面积等于4×π×=2π
故选C
的正四面体内，如果球O是该正四面体的最大球，那么球O的表面积等于（ ）
，那么tanx+cotx等于（ ）
，-2）在椭圆
上，那么椭圆
的离心率等于（ ）
