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已知f（x）的定义域为实数集如果f（2011x）=2011，那么f（3x）=（ ...
已知f（x）的定义域为实数集如果f（2011x）=2011，那么f（3x）=（ ）
A．3
B．2011
C．3
D．2011
考点分析：
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已知双曲线S的两个焦点F
1、F
2在x轴上，它的两条渐近线分别为l
1、l
2，y=
x是其中的一条渐近线的方程，两条直线X=±
是双曲线S的准线．
（I）设A、B分别为l
1、l
2上的动点，且2|
|=5
，求线段AB的中点M的轨迹方程：
（II）已知O是原点，经过点N（0，1）是否存在直线l，使l与双曲线S交于P，E且△POE是以PE为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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已知R是实数集，实数a、b都是常数，
是f（x）的导函数，函数F（x）的定义域是
（I）假设h（-1）=0，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，求a、b的值；
（II）假设h（x）是偶函数，m+n＞0，m•n＜0，证明：F（m）+F（n）＞0．
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已知n是正整数，在数列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=2a
n+1，在数列{b
n}中，b
1=a
1，
当n≥2时，
=
+
+…+
．
（I）求数列{a
n}的通项公式：
（II）求
-
的值：
（III）当n≥2时，证明：
．
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如图，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=a，AA
1=2a，D是侧棱的中点．
（I ）求证：平面ADC
1丄平面ACC
1A
1；
（II）求平面ADC
1与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．
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某中学有5名报考艺术类的考生要乘坐汽车到某大学参加专业测试．学校指派1名教师带队．已知他们6个人的座位恰好位于前后两排，每排有3个座位，哪个人坐哪个座位的概率相等，每位考生专业测试合格的概率等于
．
（I）求带队教师坐在前排的概率；
（II）假设该中学5名考生恰有r人专业测试合格的概率等于
，求r的值．
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