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己知直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧,这两段弧长之差的绝对值等于(...

己知直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧,这两段弧长之差的绝对值等于( )
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C.π
D.2π
根据圆的方程求得圆心坐标和半径,进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,利用勾股定理求得直线被圆截的弦长,进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角,进而分别求得较短的弧长和较长的弧长,答案可得. 【解析】 圆的圆心为(0,0)到直线x+7y=10的距离为 ∴弦长为2× 根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形, 较短弧长为 ×2π×2=π,较长的弧长为4π-π=3π ∴两段弧长之差的绝对值等于2π 故选D
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考点分析:
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