已知及是实数集,e是自然对数的底数,函数f(x)=
的定义域为{x|x>0,x∈R}
(I)解关于x的不等式f(x
2+1)>
:
(II)若常数k是正整数,当x>0时,f(x)>
恒成立,求k的最大值.
考点分析:
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已知n是正整数,在数列{a
n}中,a
1=1,a
n+1=2a
n+1,在数列{b
n}中,b
1=a
1,
当n≥2时,
=
+
+…+
.
(I)求数列{a
n}的通项公式:
(II)求
-
的值:
(III)当n≥2时,证明:
.
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已知双曲线S的两个焦点F
1、F
2在x轴上,它的两条渐近线分别为l
1、l
2,y=
x是其中的一条渐近线的方程,两条直线X=±
是双曲线S的准线.
(I)设A、B分别为l
1、l
2上的动点,且2|
|=5
,求线段AB的中点M的轨迹方程:
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如图,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=a,AA
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(I )求证:平面ADC
1丄平面ACC
1A
1;
(II)求平面ADC
1与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.
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某中学有5名报考艺术类的考生要参加专业測试,已知每位考生专业测试合格的概率等于
.
(I )假设该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率等于
,求r的值;
(II)假设该中学5名考生专业測试合格的人数为ξ,求ξ的期望和方差.
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已知及是实数集,x∈R,平面向量
=(1,sin
2x-cos
2x),平面向量
=(cos(2x-
),1),函数f(x)=
•
.
(I )求f(x)的最小正周期;
(II )设函数F(x)=[f(x)]
2+f(x),求F(x)的值域.
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