Question

已知数列{a_n}的前n项和为．
（1）求a₁，a₃，a₄的值，并猜想出数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=（-1）ⁿa_n，请利用（I）的结论，求数列{b_n}的前15项和T₁₅．

Answer

（1）由题意已知数列{an}的前n项和为．令n=3，4代入解出值即可；
（2）有（1）利用数学归纳法得数列bn的通项，在利用求和公式求和即可．
【解析】
（1）令n=1，2S1=a1+1，又S1=a1，得a1=1；
令
令；
猜想数列{an}的通项公式为an=3n-2．
（2）bn=（-1）nan=（-1）n（3n-2）．（9分）
T15=b1+b2+b3++b15=（-1）+4+（-7）+10++（-37）+40+（-43）=-22．