（文科）（1）若数列{an1}是数列{an}的子数列，试判断n1与l的大小关系；...

（文科）（1）若数列{a_n1}是数列{a_n}的子数列，试判断n₁与l的大小关系；
（2）①在数列{a_n}中，已知{a_n}是一个公差不为零的等差数列，a5=6．当a₃=2时，若存在自然数n₁，n₂，…，n_l，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_l＜…且a₃，a₅，a₇，a₉…a_n…是等比数列，试用t表示n₁；
②若存在自然数n₁，n₂，…，n_l，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_l＜…且a₃，a₅，a₇，a₉…a_n…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a₃必为12的正约数．

（1）利用数列{an1}是数列{an}的子数列，判断出nt≥t （2）①求出数列{an}的公差，利用等差数列的通项公式求出数列an，求出数列{an1}的公比；利用是数列{an}的第nt项求出值同时是数列{an1}的第t项利用等比数列的通项公t表示n1式求出值，两个方法求出的值相等，列出方程得到nt=3t+1+2． ②分别通过两个数列表示出同一个项，列出关于a3，n1的方程，据各个数的特殊性，证出结论．解（1）∵数列{an1}是数列{an}的子数列 ∴nt≥t；（2）①因为，从而nt≥tan=a5+（n-5）d=2n-4，又a3，a5，a7，a9…an…是等比数列，所以公比q= 所以又所以2nt-4=2•3t+1 所以nt=3t+1+2 ②因为成等比数列，所以，即= 又{an}是等差数列，所以= 所以=即，所以，因为6-a3≠0 所以解得．因为n1是整数，且n1＞5所以是正整数，从而整数a3必为12的正约数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等