在△ABC中，已知tanA=3tanB，则tan（A-B）的最大值为，此时角A...

在△ABC中，已知tanA=3tanB，则tan（A-B）的最大值为，此时角A的大小为．

先利用两角和的公式把tan（A-B）展开，把tanA=3tanB代入，整理后利用基本不等式求得tan（A-B）的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，则tanA的值可求，进而求得A．【解析】 ∵tan（A-B）===≤；当且仅当1=tanB时取“=”号， ∴tanB= ∴tanA= ∴A=60°．故答案为：，60°

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考点分析：

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在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．查看答案