Question

已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，，．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．

Answer

（1）利用题设的表达式利用两角和公式化简整理求得sinA的值，进而求得A．
（2）利用余弦定理根据（1）中A的值求得bc的最大值，进而利用三角形面积公式求得面积的最大值．
【解析】
（1）=cosAcosB+sinAsinB，又=sinB+cos（A+B）=，
∴，，
∴或．
（2）a2=b2+c2-2bccosA，
①当时，b2+c2-bc=9≥bc，∴；
②当时，9=b2+c2+bc≥3bc，故bc≤3，∴．