Question

（2x+4）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀被3除的余数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

Answer

分别给二项式中的x赋值1，-1，两式相加求出a+a1+a2+…+a2010，将22009写成（3-1）2009，利用二项式定理求出其展开式，由展开式的形式判断出被3除的余数．
【解析】
令x=1得62010=a+a1+a2+…+a2010
令x=-1得22010=a-a1+a2-a3…+a2010
两式相加得=22009•32010+22009
∵22009=（3-1）2009=C200932009+C2009132008（-1）+…+C2009200831（-1）2008+C20092009（-1）2009
∴22009被3除的余数的是2
∴22009•32010+22009被3除的余数是2
即a+a1+a2+…+a2010被3除的余数是2
故选C