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满分5
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高中数学试题
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经过抛物线y2=4x的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 ．
经过抛物线y
2
=4x的焦点，且以
为方向向量的直线的方程是
．
求出抛物线y2=4x的焦点，求出直线l的斜率，用点斜式求直线方程，并化为一般式．． 【解析】 抛物线y2=4x的焦点为（1，0），方向向量为 =（1，1）的直线l的斜率为 1， 故直线l的方程是 y-0=1×（x-1），即 x-y-1=0， 故答案为：x-y-1=0．
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考点分析：
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若函数y=f（x）与y=e
x+1
的图象关于直线y=x对称，则f（x）=
．
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不等式
的解集是
．
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已知数列{a
n
}的首项
，
，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，
，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：
．
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如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a
2
上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求λ
1
+λ
2
的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x
2
-2x-1，且g（1）=-1．令
．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x
1
，x
2
∈[1，m]，恒有|H（x
1
）-H（x
2
）|＜1．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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为方向向量的直线的方程是 ．
的解集是 ．
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的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
的焦点为椭圆C的上顶点．
，当m变化时，求λ1+λ2的值；
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．
，
，n=1，2，…．
，n=1，2，…；
．