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已知函数f(x)=|lg(x+1)|,若a≠b且f(a)=f(b),则a+b的取...

已知函数f(x)=|lg(x+1)|,若a≠b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是   
图解法:画出函数f(x)=|lg(x+1)|的图象,根据图象分析a与b的范围,从而求出a+b的取值范围即可. 【解析】 先画出函数f(x)=|lg(x+1)|的图象 ∵若a≠b且f(a)=f(b), ∴-lg(a+1)=lg(b+1)即a+b=-ab 而-1<a<0,b>0 ∴a+b=-ab>0 ∴a+b的取值范围是(0,+∞) 故答案为:(0,+∞)
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