如图,取M为PA的中点,连接MN,MD,可证得角MND即为异面直线PC与BD所成的角在三角形MND中求角即可.
【解析】
如图,取M为PA的中点,连接MN,MD,由于N是中点,故NM∥PC,所以角MND即为异面直线PC与BD所成的角,
由题意AB=1,AC=,AD=2,PA=2
可求得角BAC是直角,故在直角三角形BAN中可解得BN=,即ND=
又由题设条件在直角三角形PAC中可解得PC=,
∴MN=PC=,
在直角三角形MAD中解得MD=
在三角形MND中,cos∠MND==-
则异面直线PC与BD所成的角的余弦值为
异面直线PC与BD所成的角等于arccos
若过N作NE⊥DM于E,在直角三角形NED中求角MND的半角的三角函数值,则可得出异面直线PC与BD所成的角等于
故答案为arccos或