Question

已知函数f（x）=|lg（x+1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是    ．

Answer

图解法：画出函数f（x）=|lg（x+1）|的图象，根据图象分析a与b的范围，从而求出a+b的取值范围即可．
【解析】
先画出函数f（x）=|lg（x+1）|的图象
∵若a≠b且f（a）=f（b），
∴-lg（a+1）=lg（b+1）即a+b=-ab
而-1＜a＜0，b＞0
∴a+b=-ab＞0
∴a+b的取值范围是（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）