Question

已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，f（A）=1，求b+c的最大值．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据题意求出周期，然后求ω的值；
（Ⅱ）通过f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理关于b+c的表达式，然后求其最大值．
【解析】
（Ⅰ）=．（4分）
∵f（x）图象的两条相邻对称轴间的距离为，
∴f（x）的最小正周期T=π．∴．∴ω=1．（7分）
（Ⅱ）由，得．
∵0＜A＜π，∴．∴．∴．（11分）
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
因此，．∴（b+c）2≤12．
于是，当b=c即△ABC为正三角形时，b+c的最大值为．（14分）