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满分5
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高中数学试题
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复数i2（1+i）的虚部是 ．
复数i
2
（1+i）的虚部是
．
根据虚数单位i的幂运算性质化简复数i2（1+i）为-1-i，由此求得复数i2（1+i）的虚部． 【解析】 ∵复数i2（1+i）=-1（1+i）=-1-i，∴复数i2（1+i）的虚部是-1， 故答案为-1．
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考点分析：
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已知函数
．
（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），线段AB的中点的横坐标为x
，直线AB的斜率为k，有k=f′（x
）成立？若存在，请求出x
的值；若不存在，请说明理由．
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已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若
，求直线l的斜率的取值范围．
查看答案
如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A
1
和CD D′C
1
都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D
1
．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D
1
位于平面ABCD同侧（图2）．
（Ⅰ） 设二面角E-AC-D
1
的大小为θ，若
≤θ≤
，求线段BE长的取值范围；
（Ⅱ）在线段D
1
E上存在点P，使平面PA
1
C
1
∥平面EAC，求
与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
＜1．
查看答案
已知正项数列{a
n
}，{b
n
}满足：对任意正整数n，都有a
n
，b
n
，a
n+1
成等差数列，b
n
，a
n+1
，b
n+1
成等比数列，且a
1
=10，a
2
=15．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅲ） 设
，如果对任意正整数n，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
查看答案
已知函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
，f（A）=1，求b+c的最大值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，求直线l的斜率的取值范围．
≤θ≤
，求线段BE长的取值范围；
与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
＜1．
查看答案
是等差数列；
，如果对任意正整数n，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
查看答案
图象的两相邻对称轴间的距离为
．
，f（A）=1，求b+c的最大值．