Question

对于数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n）n=1，2…，则a₂₀₁₁等于（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由于a1=4，an+1=f（an）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，同理得到a3，a4，…进而观察数列的前几项求出数列的周期即可求值．
【解析】
∵a1=4，an+1=f（an）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1，…，有此分析出此数列是以4为周期的函数，所以则a2011等于a3=5．
故选D