Question

以抛物线（y-3）²=8（x-2）上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点（ ）
A．（3，3）
B．（4，3）
C．（2，3）
D．（3，0）

Answer

根据抛物线方程可求得抛物线的焦点和准线方程，根据题意可知P到准线即y轴即抛物线的准线的距离为半径，同时根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离也是半径，故可推断这些圆必过抛物线的焦点．
【解析】
根据抛物线方程可求得抛物线的焦点为（4，3），抛物线准线方程为x=0即y轴
∵P为圆心作圆与y轴相切，
∴P到准线即y轴的距离为半径，
根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离
∴P到焦点的距离也是圆的半径
∴抛物线的焦点必在圆上，
故圆必过定点（4，3）．
故选B