Question

已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是     （结果可含π）

Answer

如图所示，取AD中点E，则CE、BE为折线，三角形BEC为底面三角形，通过计算说明∠ECB=90°，∠PCB=90°，故各平面三角形都有一个直角．BE的中点为O，就是外接球的球心，OE就是半径，求出半径，即可求出球的表面积．
【解析】
如图所示，取AD中点E，则CE、BE为折线，三角形BEC为底面三角形，AB=2，BC=，CD=1
AD=，DE=，CE=，
BE=
CE2+BC2=，BE2=，
CE2+BC2=BE2，
∠ECB=90°，
按折线折起后，三角形PCB，PC=CD=1，PB=AB=2，BC=，

∠PCB=90°，
故各平面三角形都有一个直角．
BE的中点为O，就是外接球的球心，OE就是半径：
外接球的表面积为：=
故答案为：