Question

已知函数f（x）=x-2+2（x≥2）
（Ⅰ）求反函数；
（Ⅱ）若数列{a_n}（a_n＞0）的前n项和S_n=f^-1（S_n-1），（x≥2），且a₁=2求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ） 令bn=（n∈N），求．

Answer

（1）根据反函数定义，用y表示x，同时注意反函数的定义域．
（Ⅱ）通过已知条件变形，直接根据等差数列定义判断得知求解．
（Ⅲ）由第Ⅱ知，将bn由n的关系式表示，然后用累加法可解．
【解析】
（Ⅰ）令y=f（x），∵f（x）=x-2+2，
∴y=，（y≥0），即f-1（x）=（x≥0）
（Ⅱ）∵Sn=f-1（Sn-1），（x≥2），
∴Sn=即-=
∴{}是首项为、公差为的等差数列，
故=n，即Sn=2n2，∴数列{an}也是等差数列，此时可得数列{an}的
  通项公式为an=4n-2（n∈N）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，bn====，
则=（1-）=