Question

设函数f（x）=cos²x+4tsin²+t³-3t（x∈R），其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先利用二倍角公式对函数解析式化简整理，利用二次函数的性质和t的范围以及sin2的范围确定函数的最小值的表达式，即g（t）进而对函数进行求导，利用导函数大于0求得t的范围，即函数g（t）的递增区间．
【解析】
f（x）=cos2x+4tsin2+t3-3t=4sin4+（4t-4）sin2+t3-3t+1=4（sin2+）2+t3-t2-t
∵|t|≤1，sin2≤1
∴当sin2=-时函数有最小值为g（t）=t3-t2-t
∴g'（t）=3t2-2t-1
当g'（t）=3t2-2t-1＞0，即t＞1或t＜-时，函数g（t）单调增．因为|t|≤1
故函数g（t）的单调递增区间为；
故选B．