Question

已知函数
（I）求函数g（x）的单调递增区间；
（II）若a＞0且函数f（x）与g（x）的图象有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值．

Answer

（I）求出，由参数a的符号不确定故需要分它的符号为正与为负两种情况讨论函数的单调增区间；
（II）求出两个函数的导数，函数f（x）与g（x）的图象有公共点，且在该点处的切线相同，故在切点处的导数相等，函数值相等，由此两等量关系建立方程寻求问题的求解．
【解析】
（I）
（1）当的单调递增区间为
（2）当a＜0时，g'（x）＞0恒成立，故g（x）的单调递增区间是（0，+∞）
（II）设函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点（x，y）
又
由题意：
由②得x=a（其中x=-3a舍去）
代入到①中得b=

考虑到
所以，上单调递减，
故
取得最大值．…（8分）