Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F作直线与C交于AB（斜率大于0），A，B在C的准线上的射影分别为C，D，且|AC|=3|BD|，则此直线的倾斜角为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer

由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形ABE是30度的直角三角形，说明直线AB的倾斜角，推出结论．
【解析】
由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知
BD=BF，AC=AF，
∴AB=BD+AC，设BD=m，过B作AE垂直于AC，如图，
三角形ABE中，AB=4m，AE=2m，
∴三角形ABE是30度的直角三角形，
所以此直线AB的倾斜角为60°
故选D