Question

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n+1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（ ）
A．0
B．1000
C．3000
D．5000

Answer

根据递推公式an+2=an+1-an可知，此数列为周期为T=6的周期数列，并且每6项的和为0，再根据前63项的和，前125项的和，计算出a1即可知前2011项的和．
【解析】
由题意知：
∵an+2=an+1-an 令n=n+1得
∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an 
所以 T=6
 又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2   
∴每6项和为0，即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000
∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000
∴a1=1000
又∵s2011=a1
所以s2011=1000
故选B．