Question

椭圆的内接等腰△ABC的顶点A的坐标为（0，b），其底边BC上的高在y轴上，若△ABC的面积不超过，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

首先设点B（acosx，bsintx） C（-acosx，bsinx），进而求得底边、高、面积得出恒有（1-sinx）cosx≤，再根据c2=a2-b2，就能得到答案．
【解析】
∵△ABC为等腰三角形．
∴可设点B（acosx，bsintx） C（-acosx，bsinx）．其中-＜x＜．
此时易知，该三角形底边BC=2acosx，高=b（1-sinx）
∴S=ab（1-sinx）cosx
由题设可得ab（1-sinx）cosx≤
∴恒有（1-sinx）cosx≤
∴≤
整理可得，a≤2b
两边平方，3a2≤4b2=4（a2-c2）
∴4c2≤a2
∴≤．
故选A．