Question

已知函数f（x）=x²+alnx，若对任意两个正数成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有 ＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．
【解析】
对任意两个不等的正实数x1，x2，都有 ＞2恒成立
则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立
f'（x）=+2x≥2在（0，+∞）上恒成立
则a≥（2x-2x2）max=0.5
则实数a的取值范围是[0.5，+∞）
故答案为：[0.5，+∞）．