Question

已知函数的最小正周期为2π．
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且△ABC的面积为1，求a．

Answer

（1）利用和角公式展开，二倍角公式化简函数的表达式，得到sin（2ωx），通过周期求ω的值；
（2）根据函数的表达式，求出A的值，利用△ABC的面积为1，求出c，然后利用余弦定理求a．
【解析】
函数=sinωxcosωx-sin2ωx=sin（2ωx）
（1）因为函数的周期为2π，所以T=，ω=；
（2）由（1）知f（x）=sin（±x），因为，所以sin（±A）=，
sin（±A）=1，△ABC的内角A∈（0，π）∴A=，△ABC的面积为1，所以，c=2，
由余弦定理得：a==．