Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（2c-b）tanB=btanA，求角A．

Answer

根据正弦定理及同角三角函数间的基本关系化简已知的等式（2c-b）tanB=btanA，由sinB不为0，在等式两边都除以sinB后，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再由sinC不为0，两边都除以sinC，得到cosA的值，然后由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数．
【解析】
由（2c-b）tanB=btanA，及正弦定理得：
（2sinC-sinB）•=sinB•，
∵sinB≠0，∴（2sinC-sinB）•=，
化简得：2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，由A+B+C=π，
得到：2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，
由sinC≠0，得到cosA=，
∵A∈（0，π），
∴A=．