Question

若x∈A，且，则称A是“伙伴关系集合”．在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意分析可得：M中具有伙伴关系的元素即互为倒数的元素的有-1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，由组合数公式，可得“伙伴关系集合”个数，进而有M中元素的个数，可得其非空子集的个数，由古典概型的公式，计算可得答案．
【解析】
分析可得：M中具有伙伴关系的元素组有-1，1，、2，、3共四组，
它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，
即“伙伴关系集合”个数为C41+C42+C43+C44=15；
而M中共8个元素，共有28-1=255个子集；
故其概率为=；
故选A．