Question

已知向量=（a+c，b），=（a-c，b-a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

Answer

（1）根据二向量垂直可推断出•=0，进而求得a，b和c的关系式，代入余弦定理求得cosC的值，进而求得c．
（2）根据C和B表示出A，进而利用两角和公式化简整理后，根据A的范围确定sinA+sinB的范围．
【解析】
（1）由⊥得•=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0⇒a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
∵0＜C＜π∴C=
（2）∵C=∴A+B=
∴sinA+sinB=sinA+sin（-A）=sinA+sincosA-cossinA
=sinA+cosA=（sinA+cosA）
=sin（A+）
∵0＜A＜∴＜A+＜
∴＜sin（A+）≤1∴＜sin（A+）≤
即＜sinA+sinB≤．