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甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他...

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为manfen5.com 满分网.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;
(Ⅱ)求p的值;
(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
(Ⅰ)记甲、乙、丙三人各自破译密码的事件为A1,A2,A3,且,A1,A2,A3相互独立,,甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率. (Ⅱ)由三人中只有甲破译出密码的概率为.知,由此能求出p=. (Ⅲ)X的可能取值为0,1,2,3,p(X=0)=.p(X=1)=.p(X=2)=.p(X=3)=.由此能求出X的分布列和期望. 【解析】 记甲、乙、丙三人各自破译密码的事件为A1,A2,A3,且,A1,A2,A3相互独立, 则, (Ⅰ)甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率 =1-(1-)(1-)=. (Ⅱ)∵三人中只有甲破译出密码的概率为. ∴, 解得p=. (Ⅲ)X的可能取值为0,1,2,3, p(X=0)=(1-)(1-)(1-=. p(X=1)=+=. p(X=2)=+=. p(X=3)=. ∴X的分布列是 X  0  1  2  3 P         EX==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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