椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E...

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 manfen5.com 满分网

，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E，B之间）
（1）求椭圆方程；（2）求△AOB面积的最大值；（3）设椭圆左、右焦点分别为
F₁、F₂，若有 manfen5.com 满分网

，求实数λ，并求此时直线l的方程．

（1）由题意可得，，，结合a2=b2+c2可求a，b，c，从而可求椭圆的方程（2）设A（x1，y1），B（x1，y1）由于l不与y轴垂直，设直线l：x=my-4，联立方程消去x可得（3m2+4）y2-24my+36=0（*），由△＞0可得|m|＞2=，原点O到直线l的距离，从而可求三角形的面积，利用基本不等式可求面积的最大值（3）由，可得AF1∥BF2，根据平行线分线段成比例可求【解析】（1）设椭圆的方程为：，（a＞b＞0，c2=a2-b2） ∵， ∴a=2，b2=3 所以椭圆的方程为（2）设A（x1，y1），B（x1，y1）由于l不与y轴垂直，设直线l：x=my-4 联立方程消去x可得（3m2+4）y2-24my+36=0（*）由△＞0可得|m|＞2= 原点O到直线l的距离所以△AOB的面积，令，m2=t2+4 则，当且仅当即时取得最大值（3）由，可得AF1∥BF2 ∴= 实数λ=

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=

x³-（2m+1）x²-6m（m-1）x+1，x∈R．
（1）当m=-1时，求函数y=f （x）在[-1，5]上的单调区间和最值；
（2）设f′（x）是函数y=f （x）的导数，当函数y=f′（x）的图象在（-1，5）上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．

查看答案

某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N^*）个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整数为n．（参考数据：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n的值，说明n的实际意义；
（2）当n≤n，n∈N^*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增加而增大．（第n个月中签率= manfen5.com 满分网

）

查看答案

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC= manfen5.com 满分网

，E为AB的中点．
（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PD-B的大小．

查看答案

盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止．
（1）求经过3次品检查才将两件次品检查出来的概率；
（2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率．

查看答案

已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等