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满分5
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高中数学试题
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已知集合A=，则A∩B为（ ） A．∅ B．{1} C．[0，+∞） D．{（0...
已知集合A=
，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．[0，+∞）
D．{（0，1）}
根据负数没有平方根，得到x的范围，在x的范围中找出x的整数解即可得到集合A，根据集合B中的函数值大于等于1，又自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数中判断得到大于等于1的函数值即为集合B的元素，确定出集合B，求出两集合的交集即可． 【解析】 由集合A中的函数y=， 得到1-x2≥0，解得：-1≤x≤1，又x∈Z， 则集合A={-1，0，1}； 由集合B中的函数y=x2+1≥1，且x∈A，得到集合B={1，2}， 则A∩B={1}． 故选B
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考点分析：
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已知数列{a
n
}中，a
1
=2，a
2
=4，x=
是函数f（x）=a
n-1
x
3
-3[3a
n
-a
n+1
]x+1（n≥2）的一个极值点．
（I）证明：数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列；
（II）求数列{a
n
}的通项公式；
（III）设b
n
=a
n
-1，
，求证：
．
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已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k
1
、k
2
满足k
1
•k
2
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已知函数
．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC
1
=4，E在BB
1
上，且EB
1
=1，D、F分别为CC
1
、A
1
C
1
的中点．
（1）求证：B
1
D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离．
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要建造一个容积为2000m
3
，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m
2
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2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则A∩B为（ ）
是函数f（x）=an-1x3-3[3an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
，求证：
．
．
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．