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已知首项为正数的等差数列{an}满足:a2005+a2006>0,a2005•a...

已知首项为正数的等差数列{an}满足:a2005+a2006>0,a2005•a2006<0,则使前项Sn>0成立的最大自然数n是( )
A.4009
B.4010
C.4011
D.4012
根据题意可知:此等差数列的1到2005项每一项都大于0,从第2006项开始每一项都小于0,然后利用等差数列的前n项和公式表示出前4010项的和与前4011项的和,分别利用等差数列的性质变形后,根据a2005+a2006>0与a2006<0,判断出前4010项的和为正与前4011项的和为负,即可求出满足题意的最大自然数n的值. 【解析】 由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数, 则S4010=2005(a1+a4010)=2005(a2005+a2006)>0, S4011==4011a2006<0, 故n的最大值为4010. 故选B
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