Question

已知函数在区间[-1，2]上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-3，1）
D．（-∞，-3]

Answer

求出函数的单调区间，由于函数在[-1，2]上单调递减，故此区间是其定义上单调区间的子集，故比较区间的端点即可得到参数的取值范围，选出正确答案．
【解析】
函数的导数为f'（x）=x2-2x+a，判断知△=4-4a＞0．得a＜1
相应方程的根为x=
令f′（x）=x2-2x+a＜0，解得，即函数在上是减函数，
又函数在区间[-1，2]上单调递减，
∴，解得a≤-3
综上得实数a的取值范围为（-∞，-3]
故选D