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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e...

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). 用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,又由f(x)-g(x)=ex联立方程组,可求出f(x),g(x)的解析式进而得到答案. 【解析】 用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x, 又∵f(x)-g(x)=ex ∴解得:,, 故f(x)单调递增,又f(0)=0,g(0)=-1,有g(0)<f(2)<f(3) 故选D.
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