Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=3，则S₉：S₆=    ．

Answer

根据等比数列的性质得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比列出关系式，又S6：S3=3，表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出S9：S6的值．
【解析】
因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）
所以，又=3，即S3=S6，
所以=，
整理得=．
故答案为：