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以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 .

以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为   
先画出图形,就可以确认几何体的形状,不难求剩下的几何体的体积与原四面体的体积之比. 【解析】 如图,以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体可能看成是: 四面体一个顶点的三条棱的中点确定的平面,几何体用这样的四个平面截去4个小棱锥后,剩下的几何体, 是一个平行六面体, 每一个截去的4个小棱锥的体积为大四面体体积的: 剩下的几何体的体积是所在原来平面的:4×=, 因而以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为:1:2, 故答案为:.
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