Question

A地某单位用三辆客车送职工去B地旅游，从A地到B地有高速公路和一级公路各一条，已知客车走一级公路堵车的概率为；若1号、2号两辆客车走一级公路，3号客车走高速公路，且三辆客车是否被堵车相互之间没有影响，若三辆客车中恰有一辆被堵车的概率为．
（1）求客车走高速公路被堵车的概率．
（2）求三辆客车中至少有一辆被堵车的概率．

Answer

由于各车是否被堵车相互之间没有影响，故可以用相互独立事件的概率乘法公式求解本题
（1）设客车走高速公路被堵车的概率为p，由题设条件若三辆客车中恰有一辆被堵车的概率为建立方程求解即可．
（2）‘三辆客车中至少有一辆被堵车’的对立事件‘没有一辆车被堵车’，故可先对立事件的概率，再根据公式求解．
【解析】
（1）客车走一级公路堵车的概率为，不堵车的概率为，设客车走高速公路被堵车的概率是p，则不堵车的概率是1-p，
于是有=，
解得p=．
答：大客车走高速公路被堵车的概率是．
（2）“三辆客车至少有一辆被堵车”的对立事件是“没有堵车”
没有堵车的概率是=，
“三辆客车至少有一辆被堵车”的概率是1-，
答：三辆客车中至少有一辆被堵车的概率是．