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已知数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设的前n项和Tn．

已知数列manfen5.com 满分网．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设manfen5.com 满分网的前n项和Tn．
（I）根据数列的性质S1=a1可以求出a1的值，然后再利用递推公式相减，从而推出数列{an}为等比数列，从而求解； （II）由（I）知an的通项公式把a1到an代入++…+，然后再求其倒数，可以发现=2（），从而得其前n项和Tn． 【解析】 （I）由S1=a1=（1-a1），得a1=； 当n≥2时，an=（1-an）-（1-an-1）=an+an-1 ∴=， ∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an=×=： （II）∵f（x）=， ∴bn=++…+===1+2+3+…+n= ∴==2（）， ∴Tn==2[（1-）+（）+…+（）]=．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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