Question

某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度．通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）．某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、-5万元．设该企业当年因改造而增加利润为ξ．
（Ⅰ）在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求ξ的数学期望．

评价得分	（0，60）	【60，70）	【70，80）	【80，100】
评价等级	不合格	合格	良好	优秀
奖惩 （万元）	-80	30	60	100

Answer

（1）由于该企事业被抽中的概率为50%，该企业被评为合格时必须抽中优秀、良好或合格的产品，而能达到以上三个等次的概率分别为，故易得到该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率．
（2）先要根据题意，分析ξ所有可能取的值，并分析每一种取值的情况，逐一算出其出现的概率，然后列出分布列，代入数学期望公式即可求解．
【解析】
（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为P，
则
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为-185，-105，-80，-60，-50，-40，0，60，则，
则其分布列为

∴（万元）