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已知函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递减数列,则实数a的取值范围是( )
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由函数f(x),且数列{an}满足an=f(n)是递减数列,可得n≤6时,an=(1-3a)n+10,1-3a<0,且有最小值a6;n>6时,an=an-7,0<a<1,且有最大值a7;由a6>a7,得a的取值,从而得a的取值范围. 【解析】 由函数,且数列{an}满足an=f(n)是递减数列,则 当n≤6时,an=(1-3a)n+10;则1-3a<0,∴a>,且最小值a6=16-18a; 当n>6时,an=an-7;则0<a<1,且最大值a7=1; 由a6>a7,得16-18a>1,∴a<; 综上,知实数a的取值范围是:<a<; 故选:C.
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考点分析:
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