Question

已知等比数列{a_n}的各项都为正数，且当n≥3时，a₄•a_2n-4=10²ⁿ，则数列，，，，…，，…的前n项和S_n等于    ．

Answer

在等比数列{an}中，各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，得an2=102n，即an=10n；所以数列，，，，…，，…的前n项和Sn=++++…+=2lg10++++…+=21+22+23+24+…+2n，可求得和．
【解析】
∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，∴an2=102n，即an=10n，（n∈N*）；
∴数列，，，，…，，…的前n项和为：
Sn=++++…+=2lg10++++…+=21+22+23+24+…+2n=2n+1-2．
故答案为：2n+1-2．