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对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的...

对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为△(f(x),g(x)),则x∈[2,3]时,△(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网x2-x)=   
由已知中关于f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”的定义,我们构造函数F(x)=f(x)-g(x)=-(x2-x),根据函数的值域,及分析出F(x)>0恒成立,再根据x∈[2,3]时,F′(x)<0,可得当x=2时F(x)=f(x)-g(x)取最大值,代入计算即可得到答案. 【解析】 令F(x)=f(x)-g(x)=-(x2-x) ∴x∈[2,3]时,F(x)>0恒成立 又∵x∈[2,3]时,F′(x)<0 ∴x∈[2,3]时,F(x)为减函数 当x=2时F(x)=f(x)-g(x)的最大值为 ∴△(,x2-x)= 故答案为:.
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