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已知F1、F2是两定点,||=2a(a>0),动点P与F1、F2在同一平面内,且...

已知F1、F2是两定点,|manfen5.com 满分网|=2a(a>0),动点P与F1、F2在同一平面内,且满足|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=4a,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.圆
C.直线
D.线段
以F1F2所在的直线为x轴,其垂直平分线为y轴,建立坐标系.讨论点P在x轴上与不在x 轴上两种情况得,又因为|+|=4a所以有|OP|=2a.再根据圆的定义得到动点P的轨迹是圆. 【解析】 以F1F2所在的直线为x轴,其垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.如图所示 当P点不在x 轴上时 ∴ ∴|OP|=2a 当P点在x轴上时 ∵||=2a且|+|=4a ∴经检验知也满足|OP|=2a 由以上得|OP|=2a ∴点p是在以O为圆心,以2a为半径的圆上. ∴动点P的轨迹是圆. 故选B.
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