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满分5
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高中数学试题
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若（m+i）3为实数，则正实数m的值为（ ） A．1+2 B． C． D．
若（m+i）
3
为实数，则正实数m的值为（ ）
A．1+2
B．
C．
D．
利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，求出（m+i）3 的值，由 3m2-1=0，求得正实数 m 的值． 【解析】 ∵（m+i）3 =（m+i）（m2-1+i）=m3-3m+（3m2-1）i，是实数， ∴3m2-1=0，∴正实数 m=， 故选 B．
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考点分析：
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已知F
1
、F
2
是两定点，|
|=2a（a＞0），动点P与F
1
、F
2
在同一平面内，且满足|
+
|=4a，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．圆
C．直线
D．线段
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若角a的终边过点P（-1，0），则sin（α+
）等于（ ）
A．0
B．-
C．
D．-
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若集合A={2，m
2
}，B={0，1，3}则“m=1”是“A∩B={1}“的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知函数
，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间
内，总存在m+1个数a
1
，a
2
，…，a
m
，a
m+1
，使得不等式g（a
1
）+g（a
2
）+…+g（a
m
）＜g（a
m+1
）成立，求m的最大值．
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，且点P（a
n
，a
n+1
）（n∈N
*
）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若函数
，求函数f（n）的最小值；
（3）设
表示数列{b
n
}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S
1
+S
2
+S
3
+…+S
n-1
=（S
n
-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
内，总存在m+1个数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．
，求函数f（n）的最小值；
表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
|=2a（a＞0），动点P与F1、F2在同一平面内，且满足|
+
|=4a，则动点P的轨迹是（ ）
）等于（ ）
