Question

已知△ABC是椭圆+=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点0，则A、B、C三点到F的距离之和为（ ）
A．9
B．15
C．12
D．8

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），椭圆的离心率为e，则|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），由△ABC的重心在原点O得 x1+x2+x3=0，进而可得答案．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），椭圆的离心率为e，
则|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），
因为△ABC的重心在原点O，∴x1+x2+x3=0，
又a=5，
∴|AF|+|BF|+|CF|=15．
故选B．