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设关于x的不等式:x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{a...

设关于x的不等式:x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项的和为Sn,则S100=   
先整理条件中的不等式,表示出x的解集,进而得出数列{an}通项公式和求和公式.代入100即可求得S100. 【解析】 ∵x2-x<2nx整理得x(x-2n-1)<0,解得0<x<2n+1 则an=2n ∴Sn=n(n+1) ∴S100=10100 故答案为10100
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