Question

已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出下列命题：
①若m∥l且l⊥α，则m⊥α；②若m∥l且l∥α，则m∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则n∥β，则m∥l．
其中真命题是    ．（注：请你填上所有真命题的序号）

Answer

根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，线线平行的判定方法，我们对已知中的四个命题逐一进行判断，即可得到结论．
【解析】
若m∥l且l⊥α，由线面垂直的第二判定定理得m⊥α，故①正确；
若m∥l且l∥α，则m∥α或m⊂α，故②错误；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n或l，m，n交于一点，故③错误；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，则m∥l∥n，即m∥l成立，故④正确；
故答案为：①④